Математика

 УРОК

Тема. Симетрія відносно точки. Симетрія відносно прямої.

Мета уроку: сформувати знання учнів про зміст: означення точок, симетричних відносно заданої точки та точок, симетричних відносно заданої прямої; теорем, що виражають основну властивість точок, симетричних відносно заданої точки, та точок, симетричних відносно заданої прямої; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач; розвивати пізнавальну активність учнів, естетичні смаки, комп’ютерну культуру учнів; формування критичного мислення, світоглядних питань єдності і зв’язку математичних понять.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: ПК, мультимедійний проектор, екран, презентація «Симетрія» , кросворд, відеоматеріал, тестові завдання, конспект «Симетрія відносно точки, прямої»

Хід уроку

І. Організаційний момент

Готовність учнів до уроку.

Вітання з учнями.

II. Актуалізація опорних знань

Якщо людина не повторює те, що знає, то рівень її розвитку прямує до нуля. Щоб це не сталося із нами давайте повторимо вивчений матеріал, який знадобиться нам на сьогоднішньому уроці. Для цього розгадаємо кросворд.

1

А

Б

С

Ц

И

С

А

2

Р

І

В

Н

И

М

И

3

П

Р

О

М

І

Н

Ь

4

П

Е

Р

Е

М

І

Щ

Е

Н

Н

Я

5

О

Р

Д

И

Н

А

Т

А

6

П

Р

Я

М

А

7

Ф

І

Г

У

Р

А

8

Р

І

В

Н

Я

Н

Н

Я

Питання до кросворда:

1.     Як називається одна з координат точки в декартовій системі координат, що на графіку відповідає горизонтальній осі (абсциса).

2.     Дві фігури, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну називаються (рівними).

3.     Пряма обмежена точкою, це (промінь).

4.     Перетворення однієї фігури на іншу, якщо зберігається відстань між точками, це (переміщення).

5.     Одна з координат точки в декартовій системі координат, що на графіку відповідає вертикальній осі. В перекладі з латинської означає «відрізок».

6.     Одне з основних понять геометрії є (пряма).

7.     Просторовий геометричний об’єкт, це (фігура).

8.     Як називається рівність, що містить невідоме число (рівняння).

Завдання виконано і кросворд повністю розгаданий. У виділених клітинках ви зможете прочитати поняття, яке буде ключовим на сьогоднішньому уроці «симетрія».

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів

Симетрія сприймається людиною як прояв закономірності, а значить внутрішнього порядку. Зовні цей внутрішній порядок сприймається як краса.

Симетричні об'єкти мають високий степінь доцільності – адже симетричні предмети володіють більшою стійкістю і рівною функціональністю у різних напрямах. Все це привело людину до думки, про те, що для того, щоб споруда була гарною, вона повинна бути симетричною.

У буденній свідомості людей склалося уявлення про те, що «симетричний» об'єкт є «гарним». При цьому мається на увазі дзеркальна симетрія. В античності симетрія означала відповідність, і вважалося, що вона утворює канон краси, як в природі, так і в мистецтві.

Діти, як ви гадаєте, чи є щось спільне між кленовим листочком і сніжинкою, мереживною серветкою і літерами українського алфавіту,  красою і математикою?

(Відповідь учнів).

Так, у всіх об'єктах, які було названо, можна знайти елементи симетрії. Сьогодні ми відправляємося у віртуальну подорож в світ симетрії. Ця екскурсія допоможе вам навчитися бачити симетрію в навколишньому світі, застосовувати знання про симетрію в житті, а для когось, можливо, вкаже шлях до майбутньої професії.

ІV. Вивчення нового матеріалу

Пояснення з використанням комп’ютерної техніки

«... Бути прекрасним означає бути симетричним і пропорційним»

Платон

Важко знайти людину, яка б не мала якогось уявлення про симетрію. "Симетрія" - слово грецького походження. Воно, як і слово "гармонія", означає відповідність, наявність певного порядку, закономірності в розташуванні частин.

В математиці розглядаються різні види симетрії: осьова симетрія (симетрія відносно прямої), центральна симетрія (симетрія відносно точки) і дзеркальна симетрія (симетрія відносно площини).

Центральна симетрія та її властивості

Геометрична фігура називається симетричною відносно центру C, якщо для кожної точки А цієї фігури може бути знайдена точка E цієї ж фігури, так що відрізок AE проходить через центр C і ділиться в цій точці навпіл (AC = CE). Точка С називається центром симетрії.

Центральна симетрія є переміщенням. А отже має всі властивості переміщення.

Якщо точка А (х; у) симетрична точці В (х₁; у₁) відносно початку координат О, то виконуються умови

 

Природа – дивовижний творець і майстер. Все живе в природі має властивість симетрії.

Осьова симетрія

Симетричними відносно прямої а називаються точки А і А1, якщо ця пряма проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна до нього. Пряма а – це вісь симетрії.

  

Перетворення осьової симетрії є переміщенням.

Якщо точки М(х; у) і N(x₁; y₁) симетричні від­носно:

а) осі Ох, то виконується умова

б) осі Оу, то виконується умова

 
      Якщо зверху подивитися на будь-яку комаху і подумки провести посередині пряму (площину), то ліві і праві половинки комах будуть однаковими і по розташуванню, і за розмірами, і за забарвленням. Адже ми ні разу не бачили, щоб у жука або бабки, у будь-якої іншої комахи лапи ліворуч були б ближче до голови, ніж праворуч, а праве крило метелика або сонечка було б більше, ніж ліве. Такого в природі не буває, інакше б комахи не змогли б літати.

Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використала у своїх досягненнях, винайшовши літак, створивши унікальні будівлі архітектури. Та й сама людина є фігурою симетричною.

Симетрію можна побачити серед квітів. Осьову симетрію мають квітки сімейства розоцвітих, а центральну симетрію – сімейство хрестоцвітих. Симетрію можна побачити і на листі дерев.

Симетрія, характерна для представників тваринного світу, називається білатеральною симетрією.

Проте симетрія існує і там, де її не видно на перший погляд. Фізик скаже, що всяке тверде тіло - кристал. Хімік скаже, що всі тіла складаються з молекул, а молекули складаються з атомів. А багато атомів розташовуються в просторі за принципом симетрії.

    Таким чином, дане перетворення фігур (симетрія) увійшло в математику в результаті спостереження людини за навколишнім світом. Воно зустрічається часто і повсюдно. Тому навіть не досвідчена людина зазвичай легко вбачає симетрію у відносно простих її проявах.

V. Закріплення й осмислення нового матеріалу

         Розв’язування задач

1.   При симетрії відносно початку координат точка А(-2; 4) переходить у точку В. Знайти координати точки В. Відповідь: (2; -4).

2. Трикутник MNK, у якого кут М=70 градусів, при симетрії відносно прямої переходить у трикутник ABC. Чому дорівнює кут А? Відповідь: 70 градусів.

3.     Які координати має точка, що симетрична точці А(-8; -1) відносно точки

D(-4; 3)? Відповідь: (0; 7), знайти координати середини відрізка.

Самостійне розв’язання

1.     Які координати має образ точки С(8; -5) за симетрії відносно точки D(-9; 2)? Відповідь: (-26; 9), знайти координати середини відрізка.

2.     Точка А симетрична точці В(1; 0) відносно точки С(0; 1). Знайдіть координати точки А. Відповідь: (-1; 2), застосовуючи координатну площину.

3.     Знайдіть координати точки М, відносно якої симетричні точки Е(-3; 8) і

К(-9; 6). Відповідь: (-6; 7), знайти координати середини відрізка.

4.     На площині задано точки А(4; 6) і М(2; -2). Знайдіть координати точки С, яка симетрична точці А відносно точки М.Відповідь: (0; -10).

5.     Серед наведених точок покажіть ту, що є симетричною точці А(1; 2) відносно прямої у=1.Відповідь: (1; 0), застосовуючи координатну площину.

Виконання тестових завдань

Повторити правила ТБ в комп’ютерному класі.

VІ. Підсумок уроку

Отже, підведемо підсумки. Судячи за змістом переглянутих презентацій і відео фрагментів ви переконалися, що в оточуючій нас дійсності дуже багато симетричних об'єктів. Це робить світ навколо нас красивим і гармонійним.

Виставлення оцінок.

VІІ. Домашнє завдання

Вивчити означення, властивості п. 12; розв’язати № 423, 429.